Partially affine control problems: second order conditions and a well-posed shooting algorithm

This paper deals with optimal control problems for systems that are affine in one part of the control variables and nonlinear in the rest of the control variables. We have finitely many equality and inequality constraints on the initial and final states. First we obtain second order necessary and sufficient conditions for weak optimality. Afterwards, we propose a shooting algorithm, and we show that the sufficient condition above-mentioned is also sufficient for the injectivity of the shooting function at the solution. Key-words: optimal control, Pontryagin Maximum Principle, singular control, shooting algorithm, second order optimality condition This work is supported by the European Union under the 7th Framework Programme FP7-PEOPLE-2010-ITN Grant agreement number 264735-SADCO ∗ CIFASIS-CONICET Argentina ([email protected]) † INRIA-Saclay and CMAP, École Polytechnique, 91128 Palaiseau, France in ria -0 06 31 56 4, v er si on 1 12 O ct 2 01 1 Problèmes de commande optimale partiellement affines: conditions du second ordre et un algorithme de tir bien posé Résumé : Dans ce travail on étudie le problème de commande optimale avec un système affine dans une partie de la commande. On considére un nombre fini de contraintes d’égalité et d’inégalité sur les valeurs initiales et finales de l’état. On commence par donner des conditions nécessaire et suffisante du second ordre. Ensuite, on propose un algorithme de tir et on montre que la condition suffisante mentionnée garantit que cet algorithme est bien posé. Mots-clés : commande optimale, Principe de Pontryaguine, commande singulière, algorithme de tir, conditions d’optimalité du second ordre, in ria -0 06 31 56 4, v er si on 1 12 O ct 2 01 1 Partially affine control problems 3